Question

19．如圖所示，在四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=13，CD=12，求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

分析 連接BD．先根據(jù)勾股定理求出BD的長(zhǎng)度，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△BCD的形狀，再利用三角形的面積公式求解即可．

解答 解：連接BD．    
∵∠A=90°，AB=3，AD=4，
∴BD=$\sqrt{A{D}^{2}+A{B}^{2}}$=5．
∵在△BCD中，BD²+DC²=25+144=169=CB²，
∴△BCD是直角三角形，
∴S_{四邊形ABCD}=$\frac{1}{2}$AB•AD+$\frac{1}{2}$BD•CD
=$\frac{1}{2}$×3×4+$\frac{1}{2}$×5×12
=36．
故四邊形ABCD的面積是36．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是勾股定理及其逆定理，三角形的面積，能根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△BCD的形狀是解答此題的關(guān)鍵．