Question

20．點(diǎn)A及點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為（-2，6）及（3，8）．A向下平移13單位至A′，B繞原點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°至B′．
（a）寫出A′及B′的坐標(biāo)
（b）證明AB平行于A′B′．

Answer 1

分析 （a）根據(jù)點(diǎn)A及點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為（-2，6）及（3，8），A向下平移13單位至A′，B繞原點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°至B′，即可得到A′及B′的坐標(biāo)；
（b）先根據(jù)待定系數(shù)法，分別求得直線AB的解析式為y=$\frac{2}{5}$x+$\frac{34}{5}$，直線A′B′的解析式為y=$\frac{2}{5}$x-$\frac{31}{5}$，根據(jù)系數(shù)k的值相等可得AB平行于A′B′．

解答 解：（a）∵點(diǎn)A及點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為（-2，6）及（3，8），
∴A向下平移13單位可得A′（-2，-7），B繞原點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°可得B′（8，-3）．
（b）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，
把（-2，6），（3，8）代入，
可得$\left\{\begin{array}{l}{6=-2k+b}\\{8=3k+b}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{2}{5}}\\{b=\frac{34}{5}}\end{array}\right.$，
∴直線AB的解析式為y=$\frac{2}{5}$x+$\frac{34}{5}$；
設(shè)直線A′B′的解析式為y=mx+n，
把（-2，-7），（8，-3）代入，
可得$\left\{\begin{array}{l}{-7=-2m+n}\\{-3=8m+n}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{m=\frac{2}{5}}\\{n=-\frac{31}{5}}\end{array}\right.$，
∴直線A′B′的解析式為y=$\frac{2}{5}$x-$\frac{31}{5}$，
∵兩直線的系數(shù)k的值相等，
∴AB∥A′B′．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化，兩直線平行問(wèn)題，解題時(shí)注意：若直線y=k₁x+b₁與直線y=k₂x+b₂平行，則k₁=k₂．