Question

6．如圖，在正方形ABCD外側(cè)作等邊三角形ADE，AD=1，AC，BE相交于點(diǎn)F，則BE=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 如圖作EM⊥AD于M，交BC于N．在Rt△BEN中，求出BN，EN，利用勾股定理即可解決問題．

解答 解：如圖作EM⊥AD于M，交BC于N．

∵△ADE是等邊三角形，
∴AM=DM=$\frac{1}{2}$，BN=CN=$\frac{1}{2}$，EN=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴EN=1+$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
在Rt△BNE中，BE=$\sqrt{B{N}^{2}+E{N}^{2}}$=$\sqrt{（\frac{1}{2}）^{2}+（1+\frac{\sqrt{3}}{2}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$，
故答案為$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等邊三角形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考�？碱}型．