Question

5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一段拋物線C₁：y=-x（x-3）（0≤x≤3），與x軸交于點O，A₁，交拋物線C₁繞點A₁旋轉(zhuǎn)180°得C₂，交x軸于點A₂．
（1）填空：拋物線C₁的頂點坐標(biāo)為（$\frac{3}{2}$，$\frac{9}{4}$），拋物線C₂的頂點坐標(biāo)為（$\frac{9}{2}$，-$\frac{9}{4}$）．
（2）求出拋物線C₂的解析式．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)頂點坐標(biāo)公式：（-$\frac{2a}$，$\frac{4ac-^{2}}{4a}$），可得答案，再根據(jù)頂點關(guān)于A₁對稱，可得答案；
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：不改變圖形的形狀，可得答案．

解答 解：（1）y=-x（x-3）的頂點坐標(biāo)為（$\frac{3}{2}$，$\frac{9}{4}$），A₁（3，0），
C₂橫坐標(biāo)2×3-$\frac{3}{2}$=$\frac{9}{2}$，縱坐標(biāo)2×0-$\frac{9}{4}$=-$\frac{9}{4}$，C₂（$\frac{9}{2}$，-$\frac{9}{4}$）；
故答案為：（$\frac{3}{2}$，$\frac{9}{4}$），（$\frac{9}{2}$，-$\frac{9}{4}$）；
（2）C₂的解析式為y=（x-$\frac{9}{2}$）²-$\frac{9}{4}$．

點評 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用了頂點坐標(biāo)公式：（-$\frac{2a}$，$\frac{4ac-^{2}}{4a}$），又利用了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：不改變圖形的形狀．