Question

14．在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線y=2x+1與雙曲線y=$\frac{k}{x}$（k≠0）只有一個交點．
（1）求k的值；
（2）求這個交點的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）聯(lián)立兩函數(shù)方程，解一元二次方程，求根的判別式，即可得出結(jié)果．
（2）把k的值代入2x²+x-k=0，解方程求得x的值，然后打印y=2x+1，即可求得交點坐標(biāo)．

解答 解：（1）∵直線y=2x+1與雙曲線y=$\frac{k}{x}$（k≠0）只有一個交點，
∴2x+1=$\frac{k}{x}$，
2x²+x-k=0，
∴1+8k=0，
解得k=-$\frac{1}{8}$．
（2）∵k=-$\frac{1}{8}$，
∴2x²+x+$\frac{1}{8}$=0，
∴x₁=x₂=-$\frac{1}{4}$，
∴y=2x+1=2×（-$\frac{1}{4}$）+1=$\frac{1}{2}$，
∴交點的坐標(biāo)（-$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$）．

點評 本題綜合考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，掌握求函數(shù)圖象交點的方法是解題的關(guān)鍵，即聯(lián)立兩函數(shù)解析式求其方程組的解．