Question

如圖，把矩形紙片ABCD沿對(duì)角線折疊，若重疊部分為△EBD，那么下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　�。�

• A、△EBD是等腰三角形
• B、折疊后得到的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形
• C、折疊后∠ABE和∠CBD一定相等
• D、△EBA和△EDC一定全等

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)題意結(jié)合圖形可以證明EB=ED，進(jìn)而證明△ABE≌△CDE；此時(shí)可以判斷選項(xiàng)A、B、D是成立的，問(wèn)題即可解決．

解答：解：由題意得：
△BCD≌△BFD，
∴DC=DF，∠C=∠F=90°；
∠CBD=∠FBD；
又∵四邊形ABCD為矩形，
∴∠A=∠F=90°；DE∥BF，AB=DF；
∴∠EDB=∠FBD，DC=AB；
∴∠EDB=∠CBD，
∴EB=ED，△EBD為等腰三角形；
在△ABE與△CDE中，
∵

BE=DE AB=CD

，
∴△ABE≌△CDE（HL）；
又∵△EBD為等腰三角形，
∴折疊后得到的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形；
綜上所述，選項(xiàng)A、B、D成立，
∴下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是C，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：該命題主要考查了翻折變換及其應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用翻折變換的性質(zhì)，找出圖中隱含的等量關(guān)系；借助矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定等幾何知識(shí)來(lái)分析、判斷、推理或解答．