Question

6．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=9，分別以它的三邊為直徑向上作三個(gè)半圓，則圖中陰影部分面積為18-$\frac{47}{8}$π．

Answer 1

分析 根據(jù)勾股定理求出AB的長，即可用減法求出陰影部分的面積．

解答 解：由勾股定理AB=$\sqrt{B{C}^{2}+A{C}^{2}}$=$\sqrt{{9}^{2}+{4}^{2}}$=$\sqrt{97}$．
根據(jù)題意得：S_陰影=$\frac{1}{2}$π×（$\frac{4}{2}$）²+$\frac{1}{2}$π×（$\frac{9}{2}$）²+$\frac{1}{2}$×4×9-$\frac{1}{2}$π×（$\frac{\sqrt{97}}{2}$）²=18-$\frac{47}{8}$π．
故答案是：18-$\frac{47}{8}$π．

點(diǎn)評 本題考查了扇形的面積計(jì)算，勾股定理．觀察圖形的特點(diǎn)，用各面積相加減，可得出陰影部分的面積．