Question

11．先化簡，再求值：（1+$\frac{1}{a-1}$）÷（a-$\frac{a}{a-1}$），其中a=$\sqrt{2}$+2．

Answer 1

分析 首先對括號內(nèi)的分式通分相加，然后除法轉(zhuǎn)化為乘法，計算乘法即可化簡，然后代入a的值計算即可．

解答 解：原式=$\frac{a-1+1}{a-1}$÷$\frac{a（a-1）-a}{a-1}$
=$\frac{a}{a-1}$÷$\frac{a（a-2）}{a-1}$
=$\frac{a}{a-1}$•$\frac{a-1}{a（a-2）}$
=$\frac{1}{a-2}$．
當(dāng)a=$\sqrt{2}$+2時，原式=$\frac{1}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點評 本題考查了分式的化簡求值，正確對分式進行通分是關(guān)鍵．