Question

16．如果不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x-3a＜b}\\{6b-3x＜5a}\end{array}\right.$的解集為5＜x＜22，求a、b的值．

Answer 1

分析 先用字母a，b表示出不等式組的解集$\frac{6b-5a}{3}$＜x＜$\frac{1}{2}$（3a+b），然后再根據(jù)已知解集是5＜x＜22，對(duì)應(yīng)得到相等關(guān)系聯(lián)立成方程組，求出a，b的值．

解答 解：原不等式組可化為$\left\{\begin{array}{l}{x＜\frac{3a+b}{2}}\\{x＞\frac{6b-5a}{3}}\end{array}\right.$，
依題意得$\frac{6b-5a}{3}$＜x＜$\frac{1}{2}$（3a+b），
由題意知：5＜x＜22，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{3}（6b-5a）=5}\\{\frac{1}{2}（3a+b）=22}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{249}{23}}\\{b=\frac{265}{23}}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評(píng) 主要考查了一元一次不等式組的解定義，解此類題是要先用字母a，b表示出不等式組的解集，然后再根據(jù)已知解集，對(duì)應(yīng)得到相等關(guān)系，解關(guān)于字母a，b的一元一次方程求出字母a，b的值，再代入所求代數(shù)式中即可求解．