Question

12．已知，如圖，直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)A（4，0）和B（0，4）兩點(diǎn)，它與拋物線(xiàn)y=ax²在第一象限內(nèi)相交于點(diǎn)P，又知△AOP的面積為$\frac{9}{2}$，求a的值．

Answer 1

分析 首先求得直線(xiàn)AB的解析式，然后根據(jù)面積求得P點(diǎn)的縱坐標(biāo)，然后代入求得其橫坐標(biāo)，代入二次函數(shù)即可求解．

解答 解：設(shè)點(diǎn)P（x，y），直線(xiàn)AB的解析式為y=kx+b，
將A（4，0）、B（0，4）分別代入y=kx+b，
得k=-1，b=4，
故y=-x+4，
∵△AOP的面積為$\frac{9}{2}$=$\frac{1}{2}$×4×y
∴y=$\frac{9}{4}$，
再把P_y=$\frac{9}{4}$代入y=-x+4，得x=$\frac{7}{4}$，
所以P（$\frac{7}{4}$，$\frac{9}{4}$）
把P（$\frac{7}{4}$，$\frac{9}{4}$）代入到y(tǒng)=ax²中得：$a=\frac{36}{49}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是三角形的性質(zhì)以及二次函數(shù)與圖象相結(jié)合的應(yīng)用，難度中等．