Question

8．已知：如圖，點E和點F是平行四邊形ABCD的對角線AC上的兩點，AF=CE，連接DE，DF，BE，BF．求證：四邊形DEBF為平行四邊形．

Answer 1

分析 連接BD交AC于點O，由平行四邊形的性質可求得AO=CO，再由條件則可求得OE=OF，則可判定四邊形DEBF為平行四邊形．

解答 證明：
連接BD交AC于點O，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴BO=DO，AO=CO，
∵AF=CE，
∴AF-AO=CE-CO，即FO=EO，
∵BO=DO，
∴四邊形DEBF為平行四邊形．

點評 本題主要考查平行四邊形的性質和判定，掌握平行四邊形的對角線互相平分是解題的關鍵．