Question

18．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，若AB=8，CD=6，則BE=4-$\sqrt{7}$．

Answer 1

分析 連接OC，根據(jù)垂徑定理得出CE=ED=$\frac{1}{2}$CD=3，然后在Rt△OEC中由勾股定理求出OE的長(zhǎng)度，最后由BE=OB-OE，即可求出BE的長(zhǎng)度．

解答 解：如圖，連接OC．
∵弦CD⊥AB于點(diǎn)E，CD=6，
∴CE=ED=$\frac{1}{2}$CD=3．
∵在Rt△OEC中，∠OEC=90°，CE=3，OC=4，
∴OE=$\sqrt{{4}^{2}-{3}^{2}}$=$\sqrt{7}$，
∴BE=OB-OE=4-$\sqrt{7}$．
故答案為4-$\sqrt{7}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了垂徑定理，勾股定理等知識(shí)，關(guān)鍵在于熟練的運(yùn)用垂徑定理得出CE、ED的長(zhǎng)度．