Question

10．夏季來(lái)臨，商場(chǎng)準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種空調(diào)．已知甲種空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)比乙種空調(diào)多500元，用40000元購(gòu)進(jìn)甲種空調(diào)的數(shù)量與用30000元購(gòu)進(jìn)乙種空調(diào)的數(shù)量相同．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
（1）求甲、乙兩種空調(diào)每臺(tái)的進(jìn)價(jià)；
（2）若甲種空調(diào)每臺(tái)售價(jià)2500元，乙種空調(diào)每臺(tái)售價(jià)1800元，商場(chǎng)欲同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種空調(diào)20臺(tái)，且全部售出，請(qǐng)寫(xiě)出所獲利潤(rùn)y（元）與甲種空調(diào)x（臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，若商場(chǎng)計(jì)劃用不超過(guò)36000元購(gòu)進(jìn)空調(diào)，且甲種空調(diào)至少購(gòu)進(jìn)10臺(tái)，并將所獲得的最大利潤(rùn)全部用于為某敬老院購(gòu)買(mǎi)1100元/臺(tái)的A型按摩器和700元/臺(tái)的B型按摩器．直接寫(xiě)出購(gòu)買(mǎi)按摩器的方案．

Answer 1

分析 （1）設(shè)乙種空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)為x元，則甲種空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)為（x+500）元，根據(jù)用40000元購(gòu)進(jìn)甲種空調(diào)的數(shù)量與用30000元購(gòu)進(jìn)乙種空調(diào)的數(shù)量相同列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；
（2）根據(jù)甲種空調(diào)x臺(tái)，得到乙中空調(diào)（20-x）臺(tái)，由售價(jià)-進(jìn)價(jià)=利潤(rùn)表示出y與x的函數(shù)解析式即可；
（3）設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種空調(diào)n臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)乙種空調(diào)（20-n）臺(tái)，根據(jù)商場(chǎng)計(jì)劃用不超過(guò)36000元購(gòu)進(jìn)空調(diào)，且甲種空調(diào)至少購(gòu)進(jìn)10臺(tái)，求出n的范圍，求出最大利潤(rùn)，即可確定出購(gòu)買(mǎi)方案．

解答 解：（1）設(shè)乙種空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)為x元，則甲種空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)為（x+500）元，
根據(jù)題意得：$\frac{40000}{x+500}$=$\frac{30000}{x}$，
去分母得：40000x=30000x+15000000，
解得：x=1500，
經(jīng)檢驗(yàn)x=1500是分式方程的解，且x+500=2000，
則甲、乙兩種空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為2000元，1500元；
（2）根據(jù)題意得：y=（2500-2000）x+（1800-1500）（20-x）=200x+6000；
（3）設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種空調(diào)n臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)乙種空調(diào)（20-n）臺(tái)，
根據(jù)題意得：2000n+1500（20-n）≤36000，且n≥10，
解得：10≤n≤12，
當(dāng)n=12時(shí)，最大利潤(rùn)為8400元，
設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型按摩器a臺(tái)，購(gòu)買(mǎi)B型按摩器b臺(tái)，則1100a+700b=8400，
有兩種購(gòu)買(mǎi)方案：①A型0臺(tái)，B型12臺(tái)；②A型7臺(tái)，B型1臺(tái)．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了一次函數(shù)的意義，分式方程的應(yīng)用，以及一元一次不等式組的應(yīng)用，弄清題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．