Question

4．已知：如圖，⊙O的半徑是5cm，PA、PB切⊙O于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，∠PAB=60°．求AB的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 首先連接OA，由PA、PB分別與相切⊙O于點(diǎn)A、B，∠PAB=60°，易得△ABP是等邊三角形，則可求得AP的長(zhǎng)，繼而求得答案．

解答 解：連接AO，
∵PA、PB分別與相切⊙O于點(diǎn)A、B，
∴PA=PB，∠APO=$\frac{1}{2}$∠APB，
∵∠PAB=60°，
∴△ABP是等邊三角形，
∴∠APO=30°，
∵∠PAO=90°，
∴PO=10，PA=5$\sqrt{3}$，
∴PA=AB=5$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了切線的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)．注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．