Question

3．如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象分別與x軸、y軸相交于A、B兩點，并且與反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$（m≠0）的圖象相交于第一象限內(nèi)的一點C，線段CD⊥x軸于點D，OA=OB=OD=1．
（1）請直接寫出A、B、D三點的坐標．
（2）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式．
（3）連接OC，求△AOC的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)OA=OB=OD=1即可得出A、B、D的坐標；
（2）利用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)解析式；
（3）根據(jù)A、C的坐標，利用三角形面積公式即可求得．

解答 解：（1）∵OA=OB=OD=1，
∴A（-1，0），B（0，1），D（1，0）．

（2）設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，把A（-1，0），B（0，1）分別代入解析式得，
$\left\{\begin{array}{l}{-k+b=0}\\{b=1}\end{array}\right.$，
解得 $\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=1}\end{array}\right.$，
∴一次函數(shù)即AB解析式為y=x+1，
當x=1時，y=2，即C（1，2），
∴反比例函數(shù)解析式：y=$\frac{2}{x}$．

（3）∵A（-1，0），C（1，2），
∴S_△AOC=$\frac{1}{2}$OA•y_C=$\frac{1}{2}$×1×2=1．

點評 此題是一道反比例函數(shù)綜合題，涉及待定系數(shù)法、一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題、及三角形的面積等．