Question

11．如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象的一部分，已知A（-2.5，2），則根據(jù)圖象可得到下列結(jié)論：
①a＞0，b²-4ac＞0；
②x＜m時，y隨x的增大而減小，則m≤2；
③-2.5≤x＜4時，-3≤y≤2；
④-3≤y≤0時，-1≤x≤5．
其中正確的序號是①②③．

Answer 1

分析 由拋物線的開口向上知a＞0，圖象與x軸有交點，可以推出b²-4ac＞0，①正確；對稱軸為x=2，可以推出x＜m時，y隨x的增大而減小，則m≤2，②正確；由A（-2.5，2）和頂點坐標（2，-3），可以推出-2.5≤x＜4時，-3≤y≤2，③正確；由圖象與x軸的交點橫坐標x₁＜-1，x₂＞5，④錯誤．然后即可作出選擇．

解答 解：①∵拋物線的開口向上，
∴a＞0，
又∵二次函數(shù)的圖象是拋物線，
∴與x軸有兩個交點，
∴b²-4ac＞0，故正確；
②由圖象可知對稱軸為x=2，
∴在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小，
∴x＜2時，y隨x的增大而減小，則m≤2，正確；
③∵對稱軸為x=2，
∴2-（-2.5）＞4-2，
∴對于（-2.5，y₁）、（4，y₂），y₁＞y₂，
∵頂點坐標為（2，-3），
∴-2.5≤x＜4時，-3≤y≤2，正確；
④∵拋物線與x軸的交點橫坐標x＜-1或x＞5，
∴-3≤y≤0時，-1≤x≤5，錯誤；
故正確的為①②③．
故答案為①②③．

點評 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與x軸交點來確定．