Question

15．如圖，點C 把線段 AB 分成兩條線段 AC 和 BC，如果滿足$\frac{AC}{AB}$=$\frac{BC}{AC}$，那么我們稱點C是線段 AB的黃金分割點，若AB=1，求AC的長．

Answer 1

分析 設(shè)AC=x，根據(jù)黃金分割的概念列出比例式，計算即可．

解答 解：設(shè)AC=x，則BC=1-x，
由$\frac{AC}{AB}=\frac{BC}{AC}$得，$\frac{x}{1}=\frac{1-x}{x}$，
化簡得：x²+x-1=0，
解得：${x_1}=\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}，{x_2}=\frac{{-\sqrt{5}-1}}{2}$（負值舍去），
答：AC的長為$\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$．

點評 本題考查的是黃金分割的概念和性質(zhì)，把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中項，叫做把線段AB黃金分割．