Question

8．閱讀以下文字并解決問(wèn)題：對(duì)于形如x²+2ax+a²這樣的二次三項(xiàng)式，我們可以直接用公式法把它分解成（x+a）²的形式，但對(duì)于二次三項(xiàng)式x²+6x-27，就不能直接用公式法分解了．此時(shí)，我們可以在x²+6x-27中間先加上一項(xiàng)9，使它與x²+6x的和構(gòu)成一個(gè)完全平方式，然后再減去9，則整個(gè)多項(xiàng)式的值不變． 即：x²+6x-27=（x²+6x+9）-9-27=（x+3）²-6²=（x+3+6）（x+3-6）=（x+9）（x-3），像這樣，把一個(gè)二次三項(xiàng)式變成含有完全平方式的形式的方法，叫做配方法．
（1）利用“配方法”因式分解：x²+4xy-5y²
（2）如果a²+2b²+c²-2ab-6b-4c+13=0，求a+b+c的值．

Answer 1

分析 （1）將前兩項(xiàng)配方后即可得到（x+2y）²-（3y）²，然后利用平方差公式因式分解即可；
（2）由a²+2b²+c²-2ab-6b-4c+13=0，可得（a-b）²+（b-3）²+（c-2）²=0，求得a、b、c后即可得出答案．

解答 解：（1）x²+4xy-5y²
=（x²+4xy+4y²）-4y²-5y²
=（x+2y）²-（3y）²
=（x+2y+3y）（x+2y-3y）
=（x+5y）（x-y）；

（2）∵a²+2b²+c²-2ab-6b-4c+13=0
∴（a²-2ab+b²）+（b²-6b+9）+（c²-4c+4）=0，
（a-b）²+（b-3）²+（c-2）²=0，
∴（a-b）²=0，（b-3）²=0，（c-2）²=0，
a=b=3，c=2，
∴a+b+c=8．

點(diǎn)評(píng) 考查了因式分解的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠熟記完全平方公式及平方差公式的形式，并能正確的分組，難度不大．