Question

20．某人沿坡度為1：3的斜坡從坡底A處行走至坡頂B處，已知AB=3$\sqrt{10}$米，在B處測得AD延長線上一物體C的俯角α為37°，求坡底A到物體C的距離．
（Sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，$\sqrt{10}$≈3.17）

Answer 1

分析 設(shè)BD=x，AD=3x根據(jù)勾股定理得到BD=3，AD=9，解直角三角形即可得到結(jié)論．

解答 解：設(shè)BD=x，AD=3x，
∵BD²+AD²=AB²，
即x²+（3x）²=（3$\sqrt{10}$）²，
解得：x=3，
∴BD=3，AD=9，
∵α=37°，
∴∠BCD=37°，
∵tan∠BCD=$\frac{BD}{DC}$，即$\frac{3}{DC}$=0.75，
∴DC=4，
∴AC=AD+DC=9+4=13，
答：坡底A到物體C的距離為13米．

點評 本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題及坡度坡角問題，難度適中．要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．