Question

5．如果方程x²-4x+3=0的兩個(gè)根分別是Rt△ABC的兩條邊，△ABC最小的角為∠B，那么cosB的值為$\frac{3\sqrt{10}}{10}$．

Answer 1

分析 根據(jù)因式分解法，可得a、b的值，根據(jù)勾股定理，可得斜邊，根據(jù)余弦等于鄰邊比斜邊，可得答案．

解答 解：因式分解，得
（x-1）（x-3）=0，
解得x=1，x=3．
x²-4x+3=0的兩個(gè)根分別是Rt△ABC的兩條邊，△ABC最小的角為∠B，得
a=3，b=1．
由勾股定理，得
c=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$=$\sqrt{10}$，
cosB=$\frac{a}{c}$=$\frac{3}{\sqrt{10}}$=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，
故答案為：$\frac{3\sqrt{10}}{10}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解一元二次方程，利用因式分解法解一元二次方程的關(guān)鍵是對(duì)方程因式分解，又利用了銳角三角函數(shù)的定義．