Question

12．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3．若點E是邊CD的中點，連接AE，過點B作BF⊥AE交AE于點F，則BF的長為（　�。�

• A． $\frac{3\sqrt{10}}{2}$
• B． $\frac{3\sqrt{10}}{5}$
• C． $\frac{\sqrt{10}}{5}$
• D． $\frac{3\sqrt{5}}{5}$

Answer 1

分析 根據(jù)S_△ABE=$\frac{1}{2}$S_矩形ABCD=3=$\frac{1}{2}$•AE•BF，先求出AE，再求出BF即可．

解答 解：如圖，連接BE．

∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=CD=2，BC=AD=3，∠D=90°，
在Rt△ADE中，AE=$\sqrt{A{D}^{2}+D{E}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
∵S_△ABE=$\frac{1}{2}$S_矩形ABCD=3=$\frac{1}{2}$•AE•BF，
∴BF=$\frac{3\sqrt{10}}{5}$．
故選B．

點評 本題考查矩形的性質(zhì)、勾股定理、三角形的面積公式等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會用面積法解決有關(guān)線段問題，屬于中考常考題型．