Question

16．如圖，已知AB∥DE，點(diǎn)C是BE上的一點(diǎn)，∠A=∠BCA，∠D=∠DCE．求證：AC⊥CD．

Answer 1

分析 由平行線的性質(zhì)得出同旁內(nèi)角互補(bǔ)∠B+∠E=180°，由三角形內(nèi)角和定理和已知條件得出∠ACB+∠DCE=90°，得出∠ACD=90°，即可得出結(jié)論．

解答 證明：∵AB∥DE，
∴∠B+∠E=180°，
∵∠B+∠A+∠BCA=180°，∠E+∠D+∠DCE=180°，
∴，∠A+∠BCA+∠D+∠DCE=180°，
∵∠A=∠BCA，∠D=∠DCE，
∴∠ACB+∠DCE=90°，
∴∠ACD=90°，
∴AC⊥CD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，并能進(jìn)行推理論證是解決問題的關(guān)鍵．