Question

6．拋物線y=-x²+5x+6的頂點A（$\frac{5}{2}$，$\frac{49}{4}$），與x軸交點B（-1，0），C（6，0），△ABC的面積為$\frac{343}{8}$．

Answer 1

分析 把拋物線化成頂點式，得出頂點坐標；令y=0，求出x的值即可求出點B，C的坐標，求出BC的長，利用S_△ABC=$\frac{1}{2}$BC•|A_縱坐標|求解即可．

解答 解：∵y=-x²+5x+6=-（x-$\frac{5}{2}$）²+$\frac{49}{4}$，
∴頂點A坐標為（$\frac{5}{2}$，$\frac{49}{4}$）；
∵y=0，
∴-x²+5x+6=0，
解得：x=-1，或x=6，
∴B（-1，0），C（6，0），
∴BC=OB+OC=7，
∴△ABC的面積=$\frac{1}{2}$×7×$\frac{49}{4}$=$\frac{343}{8}$；
故答案為：（$\frac{5}{2}$，$\frac{49}{4}$），（-1，0），（6，0），$\frac{343}{8}$．

點評 本題主要考查了拋物線與x軸的交點及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是正確求出拋物線與x軸的交點坐標．