Question

19．近年來(lái)，中學(xué)生的身體素質(zhì)普遍下降，某校為了提高本校學(xué)生的身體素質(zhì)，落實(shí)教育部門(mén)“在校學(xué)生每天體育鍛煉時(shí)間不少于1小時(shí)”的文件精神，對(duì)部分學(xué)生的每天體育鍛煉時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)．以下是本次調(diào)查結(jié)果的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)扇形圖．

組別	A	B	C	D	E
時(shí)間t（分鐘）	t＜40	40≤t＜60	60≤t＜80	80≤t＜100	t≥100
人數(shù)	12	30	a	24	12

（1）求出本次被調(diào)查的學(xué)生數(shù)；
（2）請(qǐng)求出統(tǒng)計(jì)表中a的值；
（3）求每天體育鍛煉時(shí)間不小于100分鐘學(xué)生人數(shù)的百分比所占扇形的圓心角度數(shù)；
（4）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校2400名學(xué)生中每天體育鍛煉時(shí)間不少于1小時(shí)的學(xué)生人數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)和表格可以求得本次調(diào)查的學(xué)生數(shù)；
（2）根據(jù)（1）中的答案可以求得a的值；
（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以求得每天體育鍛煉時(shí)間不小于100分鐘學(xué)生人數(shù)的百分比所占扇形的圓心角度數(shù)；
（4）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以估計(jì)該校2400名學(xué)生中每天體育鍛煉時(shí)間不少于1小時(shí)的學(xué)生人數(shù)．

解答 解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生有：12÷10%=120（人），
即本次調(diào)查的學(xué)生數(shù)是120；
（2）a=120-12-30-24-12=42，
即a的值是42；
（3）由題意可得，
每天體育鍛煉時(shí)間不小于100分鐘學(xué)生人數(shù)的百分比所占扇形的圓心角度數(shù)是：$\frac{12}{120}×360°$=36°；
（4）該校2400名學(xué)生中每天體育鍛煉時(shí)間不少于1小時(shí)的學(xué)生人數(shù)是：2400×$\frac{120-12-30}{120}$=1560（人），
即該校2400名學(xué)生中每天體育鍛煉時(shí)間不少于1小時(shí)的學(xué)生人有1560人．

點(diǎn)評(píng) 本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、頻數(shù)分布表，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件．