Question

16．如圖，過雙曲線y=$\frac{8}{x}$（x＞0）上三點B₁、B₂、B₃分別作坐標軸的垂線段，且OA₁=A₁A₂=A₂A₃，連結OB₁、OB₂、OB₃，則圖中陰影部分的面積是$\frac{49}{9}$．

Answer 1

分析 先根據(jù)反比例函數(shù)上的點向x軸y軸引垂線形成的矩形面積等于反比例函數(shù)的k值得到S_△OB1C1=S_△OB2C2=S_△OB3C3=$\frac{1}{2}$k=4，再根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方得到3個陰影部分的三角形的面積從而求得面積和．

解答 解：根據(jù)題意可知S_△OB1C₁=S_△OB2C₂=S_△OB3C₃=$\frac{1}{2}$k=4
∵OA₁=A₁A₂=A₂A₃，A₁B₁∥A₂B₂∥A₃B₃∥y軸
設圖中陰影部分的面積從左向右依次為s₁，s₂，s₃
則s₁=$\frac{1}{2}$k=4，
∵OA₁=A₁A₂=A₂A₃，
∴s₂：S_△OB2C2=1：4，s₃：S_△OB3C3=1：9
∴圖中陰影部分的面積分別是s₁=4，s₂=1，s₃=$\frac{4}{9}$
∴圖中陰影部分的面積之和=4+1+$\frac{4}{9}$=$\frac{49}{9}$．
故答案為：$\frac{49}{9}$．

點評 此題綜合考查了反比例函數(shù)的性質，此題難度稍大，綜合性比較強，注意反比例函數(shù)上的點向x軸y軸引垂線形成的矩形面積等于反比例函數(shù)的k值．