Question

8．如圖，在△ABC中，∠B=∠C，D、E、F分別在AB、BC、AC上，且BD=CE，∠DEF=∠B，問：∠EDF與∠EFD是否相等？并說明理由．

Answer 1

分析 首先證明∠BDE=∠CEF，從而可證明△BDE≌△CEF，從而得到DE=EF，據(jù)此可證明∠EDF=∠EFD．

解答 解：∠EDF=∠EFD．
理由：∠BDE=180°-∠B-∠DEB，∠CEF=180°-∠DEB-∠DEF，
又∵∠DEF=∠B，
∴∠BDE=∠CEF．
在△BDE和△CEF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BDE=∠CEF}\\{BD=CE}\\{∠B=∠C}\end{array}\right.$，
∴△BDE≌△CEF．
∴DE=EF．
∴∠EDF=∠EFD．

點評 本題主要考查全等三角形的性質(zhì)和判定以及等腰三角形的性質(zhì)，證得∠BDE=∠CEF是解題的關(guān)鍵．