Question

17．如圖，一張矩形紙片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿對角線BD對折，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′的位置，BC′交AD于點(diǎn)G．
（1）求證：BG=DG．
（2）求△BDG的面積．

Answer 1

分析 （1）因?yàn)檎郫B前后∠DBC=∠DBC′，且因?yàn)槠叫�，�?nèi)錯角相等，所以∠DCB=∠ADB，所以根據(jù)角之間的等量代換可知DG=BG；
（2）要想求出三角形BGD的面積，根據(jù)題中條件，只要求出三角形AGB或者GDC′面積后，利用求差的辦法即可求得△BGD的面積．

解答 （1）證明：∵△BDC′是由△BDC沿直線BD折疊得到的，
∴∠C′BD=∠CBD，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠CBD=∠GDB，
∴∠C′BD=∠GDB，
∴BG=DG；

（2）解：設(shè)DG=x，則AG=AD-DG=8-x，
∵∠A=90°，BG=DG=x，
∴BG²=AB²+AG²，
∴x²=6²+（8-x）²，
∴x=$\frac{25}{4}$，
∴△BGD的面積=$\frac{1}{2}$DG×AB=$\frac{1}{2}$×$\frac{25}{4}$×6=$\frac{75}{4}$（cm）．

點(diǎn)評 本題考查了翻折變換的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟記翻折前后的兩個圖形能夠完全重合得到相等的邊和角是解題的關(guān)鍵，（2）利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵．