Question

2．已知x+y=$\sqrt{\sqrt{2017}+\sqrt{2016}}$，x-y=$\sqrt{\sqrt{2017}-\sqrt{2016}}$，則：
（1）x²-y²=1 
（2）x⁴-y⁴=$\sqrt{2017}$．

Answer 1

分析 結(jié)合二次根式的概念進(jìn)行求解即可．

解答 解：（1）x²-y²
=（x+y）（x-y）
=$\sqrt{\sqrt{2017}+\sqrt{2016}}$×$\sqrt{\sqrt{2017}-\sqrt{2016}}$
=$\sqrt{2017-2016}$
=1．
（2）x⁴-y⁴
=（x²-y²）（x²+y²）
=（x²+y²）
=（x+y）²-2xy
=（x+y）²-2[$\frac{1}{4}$（x+y）²-（x-y）²]
=$\sqrt{2017}$+$\sqrt{2016}$-$\frac{1}{2}$（2$\sqrt{2016}$）
=$\sqrt{2017}$．
故答案為；（1）1，（2）$\sqrt{2017}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握平方差公式及完全平方公式．