Question

4．如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊分別為：AC=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD等于（　�。�

• A． 2 cm
• B． 3 cm
• C． 4 cm
• D． 5 cm

Answer 1

分析 根據(jù)折疊的性質(zhì)可得AC=AE=6，CD=DE，∠ACD=∠AED=∠DEB=90°，利用勾股定理列式求出AB，從而求出BE，設(shè)CD=DE=x，表示出BD，然后在Rt△DEB中，利用勾股定理列式計(jì)算即可得解．

解答 解：∵△ACD與△AED關(guān)于AD成軸對(duì)稱，
∴AC=AE=6cm，CD=DE，∠ACD=∠AED=∠DEB=90°，
在Rt△ABC中，AB²=AC²+BC²=6²+8² =10²，
∴AB=10，
∴BE=AB-AE=10-6=4，
設(shè)CD=DE=xcm，則DB=BC-CD=8-x，
在Rt△DEB中，由勾股定理，得x²+4²=（8-x）²，
解得x=3，即CD=3cm．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了翻折變換的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，熟記性質(zhì)并表示出Rt△DEB的三邊，然后利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵．