Question

2．已知二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象與y軸交于點(diǎn)A（0，4），與x軸交于點(diǎn)B（1，0）和點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，直線y=mx+n經(jīng)過點(diǎn)C和D，
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)函數(shù)的圖象，當(dāng)x取什么值時，x²+bx+c＞mx+n？

Answer 1

分析 （1）分別把點(diǎn)A（0，4），點(diǎn)B（1，0）代入二次函數(shù)y=x²+bx+c，求出b、c的值即可得出函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)解析式求出C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)，畫出兩函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)的圖象可得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象與y軸交于點(diǎn)A（0，4），與x軸交于點(diǎn)B（1，0），
∴$\left\{\begin{array}{l}c=4\\ 1+b+c=0\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}c=4\\ b=-5\end{array}\right.$，
∴二次函數(shù)的解析式為：y=x²-5x+4；

（2）∵y=x²-5x+4=（x-1）（x-4），
∴C（4，0）．
∵當(dāng)x=-$\frac{-5}{2}$=$\frac{5}{2}$時，y=$\frac{4×4-25}{4}$=-$\frac{9}{4}$，
∴D（$\frac{5}{2}$，-$\frac{9}{4}$）．
兩函數(shù)圖象如圖所示，
由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x＜$\frac{5}{2}$或x＞4時，x²+bx+c＞mx+n．

點(diǎn)評 本題考查的是二次函數(shù)與不等式，根據(jù)題意畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．