Question

7．如圖，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸x=-2，下列結(jié)論：①abc＜0；②4a+b=0；③9a-3b+c＜0；④3a+c＞0，其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 ①根據(jù)函數(shù)圖象可得a、b、c的符號(hào)從而可以判斷①是否正確；②由對(duì)稱軸為直線x=-2，可判斷②是否正確；③由對(duì)稱軸為直線x=-2，當(dāng)x=-3時(shí)，判斷9a-3b+c的符號(hào)；④由②③可知，把b=4a代入9a-3b+c＞0得-3a+c＞0．

解答 解：∵拋物線開口向下，a＜0，拋物線與y軸正半軸相交，c＞0，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，b＜0，
∴abc＞0，故①錯(cuò)誤；
∵拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸x=-2，
∴-$\frac{2a}$=-2，
∴b=4a，
∴4a-b=0，故②錯(cuò)誤；
當(dāng)x=-3時(shí)，y=9a-3b+c＜0，③正確；
由②③可知，把b=4a代入9a-3b+c＞0得-3a+c＞0，故④錯(cuò)誤；
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查拋物線的性質(zhì)．此題考查了數(shù)形結(jié)合思想，解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合．