Question

10．如圖，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，4），⊙A的半徑為3，延長(zhǎng)OA交⊙A于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B作⊙A的切線，交y軸于點(diǎn)C，則OC長(zhǎng)為（　�。�

• A． 8
• B． 9
• C． 10
• D． 11

Answer 1

分析 作AD⊥y軸于點(diǎn)D，可得AD=3、OD=4、∠ODA=∠OBC=90°，繼而知OA=5，證△AOD∽△COB得$\frac{OA}{OC}$=$\frac{OD}{OB}$，由此可得答案．

解答 解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥y軸于點(diǎn)D，

∵A的坐標(biāo)為（3，4），且BC與⊙O相切，
∴AD=3、OD=4，∠ODA=∠OBC=90°，
∴$OA=\sqrt{O{D}^{2}+A{D}^{2}}$=5，
∵∠AOD=∠COB，
∴△AOD∽△COB，
∴$\frac{OA}{OC}$=$\frac{OD}{OB}$，即$\frac{5}{OC}$=$\frac{4}{5+3}$，
解得：OC=10，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查切線的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，由切線的性質(zhì)證得兩三角形相似是解題的關(guān)鍵．