Question

7．如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上半圓一動點(diǎn)（不與A、B重合），CD⊥AB于D，∠OCD的平分線交⊙O于點(diǎn)P，則當(dāng)點(diǎn)C在⊙O上運(yùn)動時，點(diǎn)P的位置（　　）

• A． 隨點(diǎn)C的運(yùn)動而改變
• B． 不變
• C． 在是PA=OA的劣弧上
• D． 無法確定

Answer 1

分析 連OP，由CP平分∠OCD，得到∠1=∠2，而∠1=∠3，所以有OP∥CD，則OP⊥AB，即可得到OP平分半圓APB．

解答 解：連OP，如圖，
∵CP平分∠OCD，
∴∠1=∠2，
而OC=OP，有∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴OP∥CD，
又∵弦CD⊥AB，
∴OP⊥AB，
∴OP平分半圓APB，即點(diǎn)P是半圓的中點(diǎn)．
故選B．

點(diǎn)評 本題考查的是垂徑定理及圓周角定理．在同圓或等圓中，同弧和等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半．也考查了垂徑定理的推論．