Question

17．已知∠MON=40°，OE平分∠MON，點(diǎn)A、B在射線OM、OE上，點(diǎn)C是射線ON上的一個動點(diǎn)，連接AC交射線OE于點(diǎn)D，設(shè)∠OAC=x．
（1）填空：若AB∥ON，
①當(dāng)∠BAD=∠ABD時，（如圖①），則x的度數(shù)為120°；
②當(dāng)∠BAD=∠BDA時，（如圖②），則x的度數(shù)為60°；
（2）若AB⊥OM于點(diǎn)A（如圖③），且△ADB是等腰三角形，求x的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）①先根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出∠2的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論；
②先由∠BAD=∠BDA，∠ABO=20°得出∠BAD=80°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出∠OAC的度數(shù)；
（2）分當(dāng)點(diǎn)D在線段OB上，點(diǎn)D在射線BE上兩種情況進(jìn)行討論．

解答 解：（1）①∵∠MON=40°，OE平分∠MON，
∴∠1=∠2=20°．
∵AB∥ON，∠BAD=∠ABD，
∴∠BAD=20°．
∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°，
∴∠OAC=120°
②∵∠BAD=∠BDA，∠ABO=20°，
∴∠BAD=80°．
∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°，
∴∠OAC=60°．
故答案為：120°，60°；

（2）①當(dāng)點(diǎn)D在線段OB上時，
若∠BAD=∠ABD，則x=20°；           
若∠BAD=∠BDA，則x=35°；            
若∠ADB=∠ABD，則x=50°．
②當(dāng)點(diǎn)D在射線BE上時，因?yàn)椤螦BE=110°，且三角形的內(nèi)角和為180°，
所以只有∠BAD=∠BDA，此時x=125°．     
綜上可知，存在這樣的x的值，使得△ADB中有兩個相等的角，且x=20°、35°、50°、125°．

點(diǎn)評 本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．