Question

20．已知m，n是自然數(shù)，a^m-3b²c-$\frac{1}{7}$a²b^n-3c⁴+$\frac{1}{12}$a^m+1b^n-1c是八次三項(xiàng)式，求m，n的值．

Answer 1

分析 由于多項(xiàng)式是八次三項(xiàng)式，則$\left\{\begin{array}{l}{m+n+1=8}\\{m-3≥0}\\{n-3≥0}\\{n+3≤8}\end{array}\right.$，再根據(jù)自然數(shù)的定義即可求得m，n的值．

解答 解：a^m-3b²c的次數(shù)是m，
-$\frac{1}{7}$a²b^n-3c⁴的次數(shù)是n+3，
+$\frac{1}{12}$a^m+1b^n-1c的次數(shù)是m+n+1，
∵a^m-3b²c-$\frac{1}{7}$a²b^n-3c⁴+$\frac{1}{12}$a^m+1b^n-1c是八次三項(xiàng)式，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m+n+1=8}\\{m-3≥0}\\{n-3≥0}\\{n+3≤8}\end{array}\right.$，
∴m+n=7，m≥3且3≤n≤5，
∵m，n是自然數(shù)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m=3}\\{n=4}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{m=4}\\{n=3}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了多項(xiàng)式，關(guān)鍵是熟悉多項(xiàng)式的最高次項(xiàng)的概念以及多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)的定義．同時(shí)考查了自然數(shù)．