Question

7．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1個單位長度的半圓O₁、O₂、O₃，…組成一條平滑的曲線，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動，速度為每秒$\frac{π}{2}$個單位長度，則第2015秒時，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（　�。�

• A． （2014，0）
• B． （2015，-1）
• C． （2015，1）
• D． （2016，0）

Answer 1

分析 根據(jù)圖象可得移動4次圖象完成一個循環(huán)，從而可得出點(diǎn)A₂₀₁₅的坐標(biāo)．

解答 解：半徑為1個單位長度的半圓的周長為：$\frac{1}{2}×2π×1=π$，
∵點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動，速度為每秒$\frac{π}{2}$個單位長度，
∴點(diǎn)P1秒走$\frac{1}{2}$個半圓，
當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動，運(yùn)動時間為1秒時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1），
當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動，運(yùn)動時間為2秒時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0），
當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動，運(yùn)動時間為3秒時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，-1），
當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動，運(yùn)動時間為4秒時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，0），
當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動，運(yùn)動時間為5秒時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，1），
當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動，運(yùn)動時間為6秒時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，0），
…，
∵2015÷4=503…3
∴P₂₀₁₅的坐標(biāo)是（2015，-1），
故選：B．

點(diǎn)評 此題考查了點(diǎn)的規(guī)律變化，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖象，得到點(diǎn)的變化規(guī)律，解決問題．