Question

17．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，點D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=$\sqrt{5}$，則BC的長為（　�。�

• A． $\sqrt{3}$-1
• B． $\sqrt{3}$+1
• C． $\sqrt{5}$-1
• D． $\sqrt{5}$+1

Answer 1

分析 根據(jù)∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD判斷出DB=DA，根據(jù)勾股定理求出DC的長，從而求出BC的長．

解答 解：∵∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD，
∴∠B=∠DAB，
∴DB=DA=$\sqrt{5}$，
在Rt△ADC中，
DC=$\sqrt{{AD}^{2}-{AC}^{2}}$=$\sqrt{（\sqrt{5}）^{2}-{2}^{2}}$=1；
∴BC=$\sqrt{5}$+1．
故選D．

點評 本題主要考查了勾股定理，同時涉及三角形外角的性質(zhì)，二者結(jié)合，是一道好題．