Question

18．有一項(xiàng)工程，由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合作完成．工作一段時(shí)間后，乙隊(duì)改進(jìn)了技術(shù)，提高了工作效率．設(shè)甲的工作量為y_甲（米），乙的工作量為y_乙（米），甲、乙兩隊(duì)合作完成的工作量為y（米），工作時(shí)間為x（天）．y_甲與x之間的部分函數(shù)圖象如圖①所示，y與x之間的部分函數(shù)圖象如圖②所示．

（1）則乙隊(duì)2天、6天的工作量分別為40米、160米；
（2）當(dāng)2≤x≤6時(shí)，求y乙與x之間的函數(shù)式；當(dāng)0≤x≤6時(shí)，在①中畫(huà)出y_乙與x的函數(shù)圖象；
（3）工作第4天時(shí)，甲、乙兩隊(duì)共完成的工作量為200米；
（4）若6天后，乙保持第6天的工作效率，甲改進(jìn)了技術(shù)，提高了工作效率．當(dāng)x=8時(shí)，甲、乙之間的工作量相差10米，求甲提高工作效率后平均每天完成多少米？

Answer 1

分析 （1）首先由圖①求得甲的工作效率與甲2小時(shí)、6小時(shí)的工作量，然后由②求得兩隊(duì)合作2小時(shí)、6小時(shí)的工作量，從而可求得乙隊(duì)的工作量；
（2）設(shè)y_乙與x的函數(shù)關(guān)系式為y_乙=kx+b，根據(jù)乙隊(duì)2小時(shí)和6小時(shí)完成得工作即可求得解析式，然后利用兩點(diǎn)法畫(huà)出圖象即可；
（3）求得甲、乙兩隊(duì)4天完成的工作量即可求得答案；
（4）設(shè)甲提高效率后每天完成m千米，則求得甲、乙兩隊(duì)完成的工作，根據(jù)兩隊(duì)工作相差10米列方程求解即可．

解答 解：（1）由圖①可知：甲隊(duì)的工作效率=150÷6=25米/天，25×2=50，90-50=40；
310-150=160；
故答案為：40；160．
（2）設(shè)y_乙與x的函數(shù)關(guān)系式為y_乙=kx+b，將x=2，y=40；x=6，y=160代入得：
$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=40}\\{6k+b=160}\end{array}\right.$，
解得：
$\left\{\begin{array}{l}{k=30}\\{b=-20}\end{array}\right.$
∴y_乙與x的函數(shù)關(guān)系式為y_乙=30x-20（2≤x≤6）．
（2）y_乙與x的函數(shù)函數(shù)圖象如圖所示：

（3）25×4+30×4-20=200米；
故答案為：200米．
（4）設(shè)甲提高效率后每天完成m千米．
根據(jù)題意得：150+2m-（30×8-20）=10或150+2m-（30×8-20）=-10．
解得：m=40或m=30．
答：甲提高工作效率后平均每天完成40米或30米．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是理解題意，能根據(jù)題意求得函數(shù)解析式，注意數(shù)形結(jié)合與方程思想的應(yīng)用．