Question

7．某公司推出一種新產(chǎn)品，年初上市后公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程，如圖的二次函數(shù)圖象（部分）反映了該公司年初以來累積利潤S（萬元）與銷售時間t（月）之間的關(guān)系（即前t個月的利潤總和S與t的關(guān)系）．根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：
（1）如圖，已知圖象過（0，0）、（4，0）及（5，2.5）三點(diǎn)，求累積利潤S（萬元）與時間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）問：到幾月末公私累積利潤虧損最多？最多虧損達(dá)幾萬元？
（3）求第6月公司所獲利潤是多少萬元？

Answer 1

分析 （1）設(shè)拋物線的交點(diǎn)式S=at（t-4），將（5，2.5）代入求得a即可得答案；
（2）將解析式配方成頂點(diǎn)式即可得；
（3）分別求出t=6、t=5時S的值，即可得答案．

解答 解：（1）根據(jù)題意，設(shè)拋物線解析式為S=at（t-4），
將點(diǎn)（5，2.5）代入，得：5a=2.5，
解得：a=$\frac{1}{2}$，
∴S=$\frac{1}{2}$t（t-4）=$\frac{1}{2}$t²-2t；

（2）∵S=$\frac{1}{2}$t²-2t=$\frac{1}{2}$（t-2）²-2，
∴當(dāng)t=2時，S取得最小值，S_最小=-2，
答：到2月末公私累積利潤虧損最多，最多虧損2萬元；

（3）當(dāng)t=6時，S=$\frac{1}{2}$（t-2）²-2=6，
當(dāng)t=5時，S=$\frac{1}{2}$（t-2）²-2=2.5，
∴第6月公司所獲利潤是3.5萬元．

點(diǎn)評 本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．