Question

10．如圖．正方形ABCD的邊長為a，若圖中陰影部分的面積分別為S₁、S₂．則S₁-S₂=（$\frac{π}{2}$-1）a²．

Answer 1

分析 先根據(jù)題目信息求正方形的面積和扇形DAC的面積，觀察圖形發(fā)現(xiàn)：S₁-S₂=S_扇形DAC-（S_{正方形ABCD}-S_扇形DAC）代入計算即可．

解答 解：∵S_{正方形ABCD}=a²，S_扇形DAC=$\frac{90π{a}^{2}}{360}$=$\frac{π{a}^{2}}{4}$，
∴S_{正方形ABCD}-S_扇形DAC=a²-$\frac{π{a}^{2}}{4}$，
∴S₁-S₂=S_扇形DAC-（S_{正方形ABCD}-S_扇形DAC）=$\frac{π{a}^{2}}{4}$-a₂+$\frac{π{a}^{2}}{4}$=$\frac{π{a}^{2}}{2}$-a²=（$\frac{π}{2}$-1）a²；
故答案為：（$\frac{π}{2}$-1）a²．

點評 本題考查了陰影面積的求法，同時還考查了正方形、扇形的面積；要知道正方形面積=邊長×邊長，扇形面積=$\frac{nπ{R}^{2}}{360}$（其中n是圓心角的度數(shù)，R是圓的半徑），利用圖形轉(zhuǎn)化和面積差解決此題．