Question

16．已知關(guān)于x的方程x²-2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x₁，x₂．
（1）求m的取值范圍；
（2）若x₁+x₂-x₁x₂=6，求m的值．

Answer 1

分析 （1）由方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式，即可得出△=4-4m＞0，解之即可得出m的取值范圍；
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x₁+x₂=2、x₁x₂=m，結(jié)合x₁+x₂-x₁x₂=6可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵關(guān)于x的方程x²-2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x₁，x₂，
∴△=（-2）²-4m=4-4m＞0，
解得：m＜1．
（2）∵方程x²-2x+m=0的兩根為x₁，x₂，
∴x₁+x₂=2，x₁x₂=m．
∵x₁+x₂-x₁x₂=6，
∴2-m=6，
∴m=-4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是：（1）牢記“當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合x₁+x₂-x₁x₂=6，找出關(guān)于m的一元一次方程．