Question

15．已知關(guān)于x的一元二次方程x²-4x+m=0．方程兩實(shí)數(shù)根分別為x₁，x₂，且滿足5x₁+2x₂=2，則m^-2的最后結(jié)果是$\frac{1}{144}$．

Answer 1

分析 根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到x₁+x₂=4，代入代數(shù)式計(jì)算即可．

解答 解：∵x₁+x₂=4，
∴5x₁+2x₂=2（x₁+x₂）+3x₁=2×4+3x₁=2，
∴x₁=-2，
把x₁=-2代入x²-4x+m=0得：（-2）²-4×（-2）+m=0，
解得：m=-12，
∴m^-2=$\frac{1}{144}$，
故答案為：$\frac{1}{144}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系為：x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$是解題的關(guān)鍵．