Question

10．如圖，弧$\widehat{BE}$的度數(shù)為40°，則∠A+∠C=160°．

Answer 1

分析 如圖，連接OD、OE、OB．由$\widehat{EB}$的度數(shù)為40°，推出∠EOB=40°，推出∠1+∠2=360°-∠EOB=320°，由∠A=$\frac{1}{2}$∠2，∠C=$\frac{1}{2}$∠1，推出∠A+∠C=$\frac{1}{2}$（∠1+∠2）=160°，即可解決問題．

解答 解：如圖，連接OD、OE、OB．

∵$\widehat{EB}$的度數(shù)為40°，
∴∠EOB=40°，
∴∠1+∠2=360°-∠EOB=320°，
∵∠A=$\frac{1}{2}$∠2，∠C=$\frac{1}{2}$∠1，
∴∠A+∠C=$\frac{1}{2}$（∠1+∠2）=160°，
故答案為160°．

點評 本題考查圓心角、弦、弧的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是記住弧的度數(shù)等于圓心角的度數(shù)，圓周角等于同弧所對的圓心角的一半，屬于基礎(chǔ)題，中考�？碱}型．