Question

已知：如圖，∠ABC=90°，DE⊥AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)G，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且AE=AC．求證：
（1）AB=AF；
（2）BG=DG．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：（1）根據(jù)AAS，可得△ABC和△ADE的關(guān)系，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得答案；
（2）根據(jù)HL，可得△ABG與△ADG的關(guān)系，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得答案．

解答：證明：（1）在△ABC和△ADE中

∠A=∠A ∠ABC=∠ADE=90° AC=AE

，
∴△ABC≌△ADE（AAS），
∴AB=AD；


（2）連接AG，
在Rt△ABG與Rt△ADG中

AB=AD AG=AG

，
∴△ABG≌△ADG（HL），
∴BG=DG．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，（1）利用了AAS證明三角形全等，（2）利用了HL證明兩個(gè)三角形全等．