Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線l經(jīng)過頂點(diǎn)C，過A，B兩點(diǎn)分別作l的垂線AE，BF，垂足為E，F(xiàn)．
（1）求證：△ACE≌△CBF；
（2）當(dāng)直線l不與底邊AB相交時(shí)，試探索EF、AE、BF三條線段的大小關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形

專題：

分析：（1）根據(jù)垂直的定義可得∠AEC=∠CFB=90°，然后求出∠EAC=∠FCB，再利用“角角邊”證明即可；
（2）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得EC=BF，AE=CF，再根據(jù)EF=EC+CF等量代換即可得解．

解答：（1）證明：∵AE⊥EF，BF⊥EF
∴∠AEC=∠CFB=90°，
∴∠EAC+∠ECA=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠FCB+∠ECA=90°，
∴∠EAC=∠FCB，
在△ACE和△CBF中，

∠AEC=∠CFB ∠EAC=∠FCB AC=CB

，
∴△ACE≌△CBF（AAS）；

（2）解：EF=AE+BF．
理由如下：∵△ACE≌△CBF，
∴EC=BF，AE=CF，
∴EF=EC+CF=AE+BF．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，同角的余角相等的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判斷方法并找出全等的條件是解題的關(guān)鍵．