Question

10．已知一個(gè)底面為菱形的直棱柱，高為10cm，體積為150cm²，若棱柱側(cè)面展開圖的面積為200cm²，記底面菱形的頂點(diǎn)依次為A、B、C、D，AE是BC邊上的高，則CE的長為1cm或9cm．

Answer 1

分析 根據(jù)題意得出菱形的面積與周長，進(jìn)而利用勾股定理得出BE的長，即可得出EC的長．

解答 解：如圖1所示：
∵一個(gè)底面為菱形的直棱柱，高為10cm，體積為150cm²，
∴菱形的面積為：15cm²，
∵棱柱側(cè)面展開圖的面積為200cm²，
∴菱形的周長為20cm，
∴菱形的邊長為：5cm，
過點(diǎn)A作AE⊥CB延長線于點(diǎn)E，
∵菱形的面積為：15cm²，BC=5cm，
∴AE=3cm，則BE=$\sqrt{A{B}^{2}-A{E}^{2}}$=4（cm），
∴EC=4+5=9（cm），
如圖2，同理可得：AE=3cm，BE=4cm，
則EC=5-4=1（cm）．
故答案為：1cm或9cm．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理，根據(jù)題意得出菱形的周長和面積是解題關(guān)鍵．