Question

14．如圖，矩形ABCD中，AB=6，BE⊥AC于E，sin∠EBC=$\frac{4}{5}$，求矩形ABCD的面積．

Answer 1

分析 根據(jù)矩形的性質(zhì)知：∠D=90°，CD=AB，在Rt△ADC中，已知sin∠DCA和CD的值，運用三角函數(shù)可將AD的長求出，代入S_矩形ABCD=AB×AD進行求解即可．

解答 解：由矩形的性質(zhì)知：∠D=90°，CD=AB=6，sin∠EBC=$\frac{4}{5}$，
在Rt△ADC中，sin∠DCA=$\frac{4}{5}$，
∴tan∠DCA=$\frac{4}{3}$，AD=tan∠DCA×CD=8
∴S_矩形ABCD=AD×AB=8×6=48．

點評 本題主要考查解直角三角形問題，關鍵是根據(jù)矩形的性質(zhì)和三角函數(shù)在解直角三角形中的應用解答．