Question

18．已知二次函數(shù)y=2x²-4mx+m²+2m（m是常數(shù)）．
（1）求該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；
（2）當(dāng)m為何值時(shí)，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)C在二、四象限的角平分線上？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)（-$\frac{2a}$，$\frac{4ac-^{2}}{4a}$）直接計(jì)算即可；
（2）根據(jù)點(diǎn)C坐標(biāo)，點(diǎn)C在直線y=-x上，即使橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，計(jì)算即可得出答案．

解答 解：（1）由y=2x²-4mx+m²+2m
=2（x²-2mx）+m²+2m   
=2（x-m）²-m²+2m，
得頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，-m²+2m）；
（2）點(diǎn)C坐標(biāo)（m，2m-m²），由題意知，
點(diǎn)C在直線y=-x上，
則-m=2m-m²，整理得m²-3m=0，
解得m=0或m=3；
所以當(dāng)m為0或3時(shí)，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)C在二、四象限的角平分線上．

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了頂點(diǎn)坐標(biāo)的公式，是基礎(chǔ)題，熟練的把二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式解析式是解題的關(guān)鍵．