Question

8．在一個(gè)邊長(zhǎng)為4的等邊三角形紙片中，截出一個(gè)面積最大的矩形，并用該矩形圍成一個(gè)圓柱形無(wú)底紙筒，則該紙筒的高為多少？

Answer 1

分析 根據(jù)題意設(shè)BM=x，則DM=$\sqrt{3}$x，BD=2x，表示出矩形DMNE的面積，利用二次函數(shù)最值求法，進(jìn)而得出答案．

解答 解：如圖所示：過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，交DE于點(diǎn)K，
由題意可知：DE∥BC，
∵△ABC是等邊三角形，
∴△ADE也是等邊三角形，且∠BAH=30°，
∵AB=4cm，
∴AH=2$\sqrt{3}$cm，
設(shè)BM=x，則DM=$\sqrt{3}$x，BD=2x，
則AD=DE=4-2x，
S_矩形DMNE=DM×DE=$\sqrt{3}$x（4-2x）=-2$\sqrt{3}$x²+4$\sqrt{3}$x，
當(dāng)x=-$\frac{2a}$=-$\frac{4\sqrt{3}}{2×（-2\sqrt{3}）}$=1時(shí)，S最大，
即DM=$\sqrt{3}$cm，
則該紙筒的高為$\sqrt{3}$cm．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及二次函數(shù)的應(yīng)用，表示出矩形DMNE的面積是解題關(guān)鍵．