Question

3．（1）圖中平行四邊形框內的九個數之和與中間的數有什么關系？
（2）在圖中任意作一類似（1）中的平行四邊形框，這九個數之和還有這種規(guī)律嗎？請說出理由．這九個數之和能等于2016嗎？2015，2025呢？若能，請寫出這九個數中最小的一個；若不能，請說出理由．

Answer 1

分析 （1）應算出平行四邊形框內的九個數之和，進而判斷與中間的數的關系；
（2）任意作一類似（1）中的平行四邊形框，仿照（1）的算法，進行簡單判斷；然后設最框中間的數為未知數，左右相鄰的兩個數相差2，上下相鄰的兩個數相差18，得到這9個數的和；看所給的數能否被9整除，不能被9整除的，排除；能被9整除的，結果為偶數的，排除．最小的數為中間的數-16-2．

解答 解：（1）平行四邊形框內的九個數之和是中間的數的9倍；
（2）任意作一類似（1）中的平行四邊形框，規(guī)律仍然成立．
設框中間的數為n，這九個數按大小順序依次為：
（n-18），（n-16），（n-14），（n-2），n，（n+2），（n+14），（n+16），（n+18）．
顯然，其和為9n；
這九個數之和不能為2016：
若和為2016，則9n=2016，n=224，是偶數，
顯然不在數陣中．
這九個數之和也不能為2015：
因為2015不能被9整除；
若和為2025，則中間數可能為225，最小的數為225-16-2=207．

點評 本題考查了一元一次方程的應用，解答本題的關鍵在于通過數表尋找數字間的規(guī)律并運用這一規(guī)律解決問題．